克罗地亚晋级，也许是“零和博弈”的胜利？

《梅西会射向哪一边?当足球遇见经济学》通过经济学对足球运动进行深刻洞察，分析了从1995~2012年的9017个职业足球联赛中的点球数据，发现纳什的理论得到了完美的印证——球员在罚点球的时候，会按照完美的比例，采取无法预测的混合策略，从而让对方的门将防不胜防。书中的另一些研究告诉我们，足球还可以验证关于歧视、恐惧与腐败的经济学。

• 考虑到今天足球在世界上的地位，以及点球在足球比赛中的重要性，可以说McCrum给我们留下了巨大的遗产。然而，McCrum首倡的点球还为检验经济学中的一个基本数学定理提供了所需数据，这个定理就是最小最大值定理。
• 如果两个博弈参与者的收益之和始终为一个常数，这时的博弈就叫做零和博弈，或者更一般地叫做常和博弈。这是因为，一个参与者的得益始终恰好等于另一个参与者的损失。每一个参与者都试图使得另一个参与者可能获得的最大收益尽可能小，“最小最大值”（minimax）因此而得名。
• 纯冲突博弈（零和博弈）中，如果让对手事先了解了你的实际选择会让你处于不利境地，那么从你可以选择的纯策略中进行随机选择就会对你更有利。你在混合策略中的比例分配应该使得对手没有空子可钻，即让对手无法在可供选择的策略中死守任一种特定的纯策略而获益。换言之，面对对方的混合策略，每位球员无论选择任何一种纯策略，其平均收益都应该相等。
• 现实生活中的大多数博弈或策略性情境下，各参与者之间既有利益冲突，也有共同利益。有些时候，所有人都会得益，参与者自愿进行互惠性交换时就是如此；另一些时候，所有人都会受损，正如我们在著名的囚徒困境中所看到的。因此，纯冲突博弈（又称零和博弈、常和博弈，或严格竞争博弈）代表的是冲突情境中各参与者不存在共同利益时的极端情况。

在节目中，你还会听到：

• 纳什均衡预测点球成功率
• 博弈均衡
• 零和博弈的预测