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大师课串讲·搭建投研框架3.1: 一个物理实验的启发:金融市场是不是可以被预测?

作者: 王涵
字数 2,712
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大师课串讲·搭建投研框架3.1: 金融市场是不是可以被预测

本期内容首发于 王涵大师课《百年资产启示录》

本期提要

  • 问题:一个系统到底是不是可以预测的?
  • 一个有意思的物理实验:是预测模型的错吗?
  • 用系统论审视经济世界

本期内容

本期的内容主要讨论投资建模的过程中,我们碰到的主要矛盾和问题。

(前面说了第一个问题:选择博弈还是基本面,还是和经济所处阶段有关),第二个问题是关于经济金融学系统的预测问题,在金融市场上如果你不是通过扔骰子进行投资,基本上你想做的事情就是预测,这就引出了一个问题:一个系统到底是不是可以预测的?

我特别喜欢的一句话,是说:

这个世界的问题是聪明的人对所有的事情都充满了怀疑,而愚蠢的人对所有的事情都信心满满。

我经常用这句话来提醒自己,对很多事情不能太过自信。

回到经济金融学的系统,我们来思考这样两个问题:

  • 第一个系统是地球和月亮这个系统,如果告诉大家月亮和地球现在所处的位置,以及它们当前的速度,按照经典的牛顿力学我们就可以算出未来一个小时这个系统所处的状态,月亮在哪里、地球在哪里,计算结果和实际结果基本不会有偏差;
  • 第二个系统是在一间小小的屋子里放一个5岁的小孩,然后由大家预测接下来一个小时这个小孩的运动轨迹。

这两个哪个更难呢?我想每个人都知道肯定是后面这个更难。

在地球和月亮这个系统中,月亮距离我们38万公里,前些天我们看到的星系中的黑洞离我们就更远了,为什么这样的系统反而容易预测,但我们没有办法去预测一个小孩子在一个如此狭小的空间中的运动轨迹?非常重要的一点就是如果从系统论的角度来讲,这两个系统是完全不同的两大类系统。

从数理中的“适定性”看金融

这里我想给大家介绍一个数理上的概念,虽然一谈数理上的概念可能很多人都会犯困,但我还是想花一点时间讲一讲。数理上有一个概念叫适定性,英文叫well-posedness,它的概念是什么呢?一个系统如果满足以下三个条件:

  1. 第一,解要存在;
  2. 第二,解是唯一的;
  3. 第三,解稳定,

就可以认为这个系统是满足适定性的系统。

那么在经济金融学中,我们试图预测的系统是什么?做股票投资想预测的是股票的价格、做宏观经济想预测的是GDP,实际上我们研究的就是整个经济未来的运行状态,或者说研究的就是经济学的系统。

  1. 解存不存在呢?肯定存在,比方说股票,每天收盘的时候它都有一个价格。
  2. 这个价格是不是唯一呢?也是唯一的,每天公布的上证指数行情都是清晰的。
  3. 但核心的问题是这个系统是不是稳定。稳定的定义是什么?就是我给你一个系统和确定的初始条件,它会按照这个初始条件向后演化,但是如果我把初始条件做一些调整,最后导致的系统演化结果跟原来的情况相比不会发生太大的偏差,这是一个非常重要的要求。

一个有意思的物理实验

这里我给大家放一段有意思的视频。我先解释一下这个系统是什么,很多跟我岁数差不多的人应该都见过以前那种老式的木头钟,它底下有一个钟摆,我们在这个系统的基础上稍微做一点改变,在原来的钟摆下面再接一个摆,可以参考下面这张示意图,然后把它拉开一个角度,松手让它掉下去,它就会开始摆。

摆着摆着大家会发现出现了一些变化,为什么一开始大家看到的是一个摆,后来变成了两个摆,一个是红色的,一个是白色的呢?我刚才有意没跟大家讲清楚,其实一开始就是两个摆,这两个摆所有的物理参数都是一样的,唯一的区别是我把它们拉开的时候,这两个系统初始的角度差了万分之一度,就这一点区别。但是大家可以看到在后期的演化过程中,这两个系统的走势是截然不同的,这就是非常经典的一个非线性系统、非稳定系统它的一个特征。就算你把所有的问题都搞清楚了,只是在输入初始条件的时候出了一点点差错,最后的结果跟之前相比也会相差很多。

回到我们一开始讲的问题,我们希望研究什么样的系统呢?我们研究的是金融和经济学的系统。我们刚才讲到,在一个比较简单的物理学系统中,红色和白色两个系统遵循的物理规律,或者说遵循的方程式是完全一样的,它们的物理特性,无论是摆的臂长、质量,还是初始速度都是一样的,唯一的区别就是初始条件——拉开的角度不一样,于是后续的演化就不一样了。

现在假设红色代表模型,白色代表真实世界,而且我们找到的模型,也就是方程式是正确的,大多数的输入参数也都是对的,唯一的问题是其中一个初始条件的输入参数差了一丁点,模型模拟出的结果和真实的情况就完全不一样了。或者我们可以这样去想这个问题,假设这两个系统预测的不是钟摆的位置,而是用货币去预测GDP或者用货币去预测通胀,假设我们找到了上帝创造的从货币到通胀的那个完全精确的公式,唯一的问题是人民银行在公布货币供应量的时候偷了个懒,没有把小数点之后的数字报出来,结果在用这个绝对精确的模型去预测CPI的时候,它告诉你三个月之后的CPI应该是3%,实际情况却是30%。

那么问题来了,得出这样的预测结果不是因为模型错了,而是初始条件不够精确,那你去找一个模型有什么意义呢?即使在做研究的时候找对了模型,也可能因为初始条件的问题导致模型对你完全没有指导意义,这样的话还要模型干什么呢?

从系统论审视经济系统的预测问题

事实上金融学的问题比我们刚才讲的这个系统要复杂得多,从系统论的角度来讲,我们可以把世界上的系统分成四大类:

图中左上角是经典的简单系统,简单系统是什么呢?指的是有少量的个体,个体的行为都是已知的,而且个体之间的作用是线性的,这样的系统有一个好处,如果模型忽略了一些次要的因素,最后预测出来的结果跟真实的结果之间也只差一点点。比方说往窗外扔一个小球,当然我们在现实生活中不能这么干,在研究这个小球的落点的过程中,实际上我们是忽略了空气阻力的,但是因为这个系统是稳定的,它是线性的简单系统,所以就算忽略了空气阻力这个很小的变量,最后计算出来的这个小球的落点跟真实的落点之间也只差了一点点,它不会放大你最开始忽略的这种小东西。

但是我们刚才讲到的双摆系统,它虽然也是有少量的个体,只有两节摆,但是因为个体之间的相互作用是非线性的,这会导致你初始忽略的微小因素会在后期的演化过程中被放大,这样的系统就叫混沌系统。我想大家都听过那个例子,亚马逊雨林的蝴蝶扇了扇翅膀,可能夏威夷群岛就出现了海啸,这就是会把初始条件放大的系统。

经济金融学的系统可能是图中左下角的复杂系统。复杂系统的特点是它有大量的个体,整个金融市场上参与的人非常多。第二,个体之间的作用是非线性的,它会放大初始条件。更重要的一个问题是这个系统具有自适应性,什么叫自适应性呢?就是这个系统它会学习,这体现为什么?比方说最近一段时间我们看到一线城市的房价在上涨,为什么?因为2015年那轮牛市之后,房价暴涨了,当时股价是在2015年年中见的顶,而房价从2015年下半年开始暴涨,之后连续涨了两年,而这一次股市刚刚涨了一个月,房价就起来了。对于这样的系统来说,最大的问题是什么?想要精确刻画这个系统未来的演化,不仅需要考虑我们刚才讲的非线性的因素,还需要知道这个系统的所有历史,当然从物理学的角度来讲,一个系统的所有历史意味着什么?意味着你需要知道宇宙大爆炸以来整个系统的状态。

结论是什么呢?结论是想要用模型精确预测一个经济金融学的系统,基本上是不可能的。

以上就是本期课程的内容,谢谢大家。

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