因子研究方法之线性回归. 第28讲
渔阳 “欢迎来到量化小学”
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在量化小学里，我们特别重视研究方法和数学公式背后的思想。线性回归这么一种简单的研究方法，它背后的思想是什么呢？
首先我们要找的是被预测变量Y和预测变量X的某种关系。比如，我们可以用市盈率来对股票未来的超额收益做一个预测。这两件事应该是正相关的，也就是越便宜的股票未来的超额收益越高。
如果我们从一个数学的角度去理解这个问题，可以讲Y（被预测的变量）是由两部分组成的。第一部分是跟X有关的，就是跟这个因子相关的，这是一个可以预测的部分。后面这一项是噪音，是不可预测或者说由于掌握的信息不够全面，还不能预测的部分。
在这儿，f和g两个都是一般意义的数学函数，最基础的模型就是线性的模型。我们如果学过高等数学的话，都知道任何的函数，只要不是太糟糕的比较平滑的函数，它做了泰勒展开之后，一阶的规律都是线性的。
所以我们可以认为线性模型就是这种最一般化的，X和Y之间的数学模型的最简单的表现形式。线性模型也是其他更复杂模型的一个基础，后面我们会看到各种各样非线性的模型，其实里面也有很多线性的成分。
所以线性模型两个重要的组成部分，一个是β，是衡量X和Y之间的关系，另外后面这项ε就是噪音，是模型解释不了的部分。
